3. ČLEN
Ali je lahko v deju kaj neskončno velikega?
(Quodl. IX, q. 1, a. unic.; In Phys., lib. I, lect. 9; lib. III, lect. 7, 8, 9, 10 et 13; Quodl. XII, q. 2, a. unic., ad 2; In Metaph., lib XI, lect. 10; In De caelo, lib. I, lect. 9, 10, 11, 12, 13, 14 et 15)
ZDI SE, da bi lahko bilo v deju kaj neskončno velikega, saj:
1. Matematične znanosti se ne motijo, ker »abstrahiranje ni laganje« (Phys., II, 2)[1]. Toda matematika uporablja neskončno velikost: geometer namreč pri svojih dokazovanjih pravi, »naj bo ta ravna črta neskončna«. Torej ni nemogoče, da bi bilo kaj neskončno velikega.
2. Kar ni v nasprotju s pojmom nečesa, ni nemogoče, da mu pripada. Toda neskončnost ni v nasprotju s pojmom velikosti: prej kaže, da sta končnost in neskončnost lastnosti kvantitete. Torej ni nemogoče, da bi obstajala neskončna velikost.
3. Velikost je neskončno deljiva: zvezno je namreč to, »kar je neskončno deljivo« (Phys., III, 1)[2]. Vendar nasprotja nastanejo glede istega. Kakor je torej deljenju nasprotno množenje in odštevanju seštevanje, tako se zdi, da se lahko velikost veča v neskončnost. Torej je možno, da obstaja neskončna velikost.
4. Kvantiteto in trajanje gibanja ter časa merimo po velikosti, ki jo prepotuje gibanje (Phys. IV, 9)[3]. Vendar ni zoper pojem časa in gibanja, da bi bila neskončna, saj je vsaka točka krožnega časa in gibanja obenem začetek in konec le-tega. Torej ni zoper pojem velikosti, da bi bila le-ta neskončna.
TODA PROTI temu velja, da ima vsako telo površino. Vendar vsako telo, ki ima površino je končno, saj se končno telo konča prav pri površini. Posledično je vsako telo končno. Isto je zato mogoče reči tudi o ravni črti in točki. Nič ni torej neskončno po velikosti.
ODGOVARJAM, da sta neskončnost po bistvu in neskončnost po velikosti dve različni stvari. Če bi bilo kakšno telo, kot denimo ogenj ali zrak, neskončno po velikosti, ne bi bilo že zato neskončno po bistvu: bistvo takega telesa bi bilo namreč omejeno na določeno vrsto po liku, in na posameznost po tvari. Ker pa je bilo že ugotovljeno (a. 2), da nobeno ustvarjeno bitje ne more biti neskončno po bistvu, je treba še ugotoviti, ali je lahko kakšno ustvarjeno bitje neskončno po velikosti.
Pri tem je treba vedeti, da je mogoče telo, ki je dovršena (tj. tridimenzionalna) velikost, razumeti na dva načina, in sicer matematično, tj. takó, da se pri njem upošteva le kvantiteta, ali pa fizikalno, tj. takó, da se pri njem upoštevata lik in tvar. Očitno pa je, da ne more biti fizikalno telo neskončno v deju, saj ima vsako tako telo določen podstatni lik: ker pa na vsakem podstatnem liku bivajo pritike, je nujno, da na določenem liku bivajo določene pritike, med katere sodi kvantiteta. Zato pa ima fizikalno bitje točno določeno, ne večjo in ne manjšo kvantiteto. Zato pa je nemogoče, da bi bilo fizikalno telo neskončno. – To izhaja tudi iz gibanja, saj ima vsako naravno telo naravno gibanje. Neskončno telo pa ne more imeti nobenega naravnega gibanja. Ne more imeti premega gibanja, ker táko gibanje zahteva, da se telo pomakne iz svojega mesta, kar se neskončnemu telesu ne more zgoditi; zaseda namreč vsa mesta in bi tako vsako mesto bilo njegovo lastno.[4] Ne more pa imeti niti krožnega gibanja, saj pri takem gibanju se mora del telesa prenesti na mesto, kjer je prej stal drugi del, kar pa pri neskončnem okroglem telesu ni mogoče: pri okroglem telesu kolikor dlje vlečemo dvoje ravnih črt iz središča, toliko dlje bosta ena od druge; če bi torej bilo to telo neskončno, bi morali biti ti dve črti neskončno oddaljeni med seboj, tako da bi ena nikoli ne mogla doseči mesto druge.
Isti premislek velja tudi za matematično pojmovano telo. Če si namreč predstavljamo matematično telo, ki obstaja v deju, si ga moramo predstavljati z določenim likom: vse je namreč v deju zaradi lika. Ker pa je lik nečesa razsežnega njegova oblika, mora torej imeti določeno obliko in je torej končno, saj je oblika to, kar je zajeto znotraj ene ali več meja.
GLEDE PRVEGA ugovora je treba torej reči, da geometru ni treba predpostavljati, da je črta neskončna v deju: zadošča mu dejansko končna črta, od katere odvzame kolikor potrebuje:[5] taki črti pa reče, da je neskončna.
GLEDE DRUGEGA ugovora je treba reči, da čeprav neskončnost ne nasprotuje pojmu velikosti na splošno, pa nasprotuje pojmu vsake izmed njenih vrst, tj. zoper pojem dvokubične ali trikubične velikosti, zoper pojem krožne ali trikotne velikosti itd. Ni vendar mogoče, da bi bilo v rodu nekaj, česar ni v nobeni izmed njegovih vrst. Ni torej mogoče, da obstaja kakšna neskončna velikost, ker nobena vrsta velikosti ni neskončna.
GLEDE TRETJEGA ugovora je treba reči, da neskončnost, ki sodi h kvantiteti, kakor je bilo rečeno (a. 1, ad 2), se nanaša na tvar. Ko se neka celota deli, gremo v smer tvari, ker imajo deli značaj tvari; ko dodajamo pa gremo v smer celote, ki ima značaj lika. Zato nimamo neskončnosti pri dodajanju kvantitete, pač pa le, ko jo delimo.
GLEDE ČETRTEGA ugovora je treba reči, da gibanje in čas nista v deju v celoti, pač pa zaporedoma in sta zato mešanica možnosti in deja, velikost pa je vsa v deju. Zato pa neskončnost, ki sodi h kvantiteti in ki izvira iz tvarnosti ni skladna s celoto velikosti, je pa skladna s celoto časa in gibanja, ker možnost sodi k tvari.
4. ČLEN
Ali lahko obstaja neskončno stvari?
(q. 2, a. 3; q. 46, a. 2, ad 7; In Sent., lib. II, dist. 1, q. 1, a. 5, ad 17, 18 et 19; De ver., q. 2, ad 10; S. c. G., lib. II, cap. 38; Quodl. IX, q. 1, a. unic.; In Phys., lib. III, lect. 12; op. XVII De aeternitate mundi, in fine; op. XVI De unit. intell., prope finem; Quodl. XII, q. 2, a. unic., ad 2; In Metaph., lib. XI, lect. 10)
ZDI SE, da bi lahko obstajalo neskončno stvari, saj:
1. Ni nemogoče, da bi to, kar je v možnosti, prešlo v dej. Toda število se lahko množi v neskončnost. Torej ni nemogoče, da bi obstajalo neskončno mnoštvo v deju.
2. Mogoče je, da od poljubne vrste biva posameznik v deju. Toda vrst oblik je neskončno. Torej je mogoče, da obstaja neskončno oblik v deju.
3. Dvoje stvari, ki si vzajemno ne nasprotujeta, se vzajemno ne onemogočata. Če torej obstaja določeno mnoštvo stvari, se jim lahko doda še nekaj, kar jim ne nasprotuje; in nato se jim lahko doda še nekaj in tako naprej v neskončno. Mogoče je torej, da obstaja neskončno stvari v deju.
TODA PROTI temu je, kar je zapisano v Mdr 11, 21: »vse si uredil po teži, številu in meri«.
ODGOVARJAM, da je glede tega nastalo dvoje mnenj. Nekateri so rekli, kakor Avicena in Algazel,[6] da je nemogoče, da bi obstajalo mnoštvo v deju, ki bi bilo neskončno po sebi: da pa je mogoče tako mnoštvo, ki bi bilo pritično neskončno. Mnoštvo je po sebi neskončno, ko obstoj nečesa predpostavlja neskončno mnoštvo. To pa ni mogoče, ker bi potem taka stvar bila odvisna od neskončno pogojev in bi se njen nastanek nikoli do konca ne mogel izvršiti, ker prehod čez neskončnost ni mogoč. Mnoštvo pa je pritično neskončno takrat, ko obstoj nečesa ne predpostavlja neskončnega mnoštva, pač pa ga tako mnoštvo dejansko spremlja. To se lahko ponazori z dejavnostjo kovača, ki po sebi zahteva mnoštvo, in sicer veščino v duši, roko, ki se premika ter kladivo. Če bi to mnoštvo množili v neskončnost, bi se kovaško delo ne moglo nikoli do konca izvršiti, ker bi bilo odvisno od neskončnih vzrokov. Vendar mnoštvo kladiv, ki izhaja iz tega, da se eno razbije in se nato seže po drugem, je pritično mnoštvo, saj pride le na dejstveni ravni do uporabe več kladiv in je vseeno ali se uporabi pri tem eno kladivo ali dve ali več ali celo neskončno, če bi kovač delal neskončno časa. Na ta način sta omenjena avtorja trdila, da lahko obstaja pritično neskončno mnoštvo v deju.
Vendar to ni mogoče, ker vsako mnoštvo mora soditi v eno izmed vrst mnoštva. Vrste mnoštva pa sledijo vrstam števil. Nobena vrsta števil pa ni neskončna, ker je vsako število mnoštvo, ki ga meri enota. Torej je nemogoče, da bi obstajalo bodisi mnoštvo v deju, ki je neskončno po sebi, bodisi tako, ki je pritično neskončno. – Poleg tega je mnoštvo, ki obstaja v naravi, ustvarjeno in vse ustvarjeno je zajeto v določen namen Stvarnika, saj dejavni vzrok ne deluje brez razloga. Torej je nujno, da so ustvarjene stvari zajete pod določenim številom.[7] Nemogoče je torej, da bi obstajalo neskončno mnoštvo v deju, pa čeprav le na pritičen način.
Obstoj neskončnega mnoštva v možnosti pa je mogoč. Večanje mnoštva namreč sledi iz večanja delitve: kolikor bolj se nekaj deli, toliko večje število iz tega nastaja. Ker se torej neskončnost nahaja možnostno v delitvi zvezne kvantitete, ko gremo v smer tvari, kakor je bilo omenjeno (a. 3, ad 3), se iz istega razloga najde neskončnost v možnosti tudi pri dodajanju mnoštva.
GLEDE PRVEGA ugovora je torej treba reči, da karkoli, kar je v možnosti, preide v dej po načinu svoje biti: dan namreč ne preide v dej ves naenkrat, temveč po zaporednih delih. Podobno se številčna neskončnost ne udejanja naenkrat, pač pa po zaporednih delih, saj se lahko po slehernem številu navede naslednje in tako v neskončnost.
GLEDE DRUGEGA ugovora je treba reči, da vrste oblik so neskončne zaradi neskončnosti števil, saj so vrste oblik trikotnik, štirikotnik itd. Zato kakor ni mogoče privesti v dej številčne neskončnosti v celoti in hkrati, tako ni mogoče tega storiti z neskončnostjo oblik.
GLEDE TRETJEGA ugovora, je treba reči, da čeprav drži, da postavitvi nekaterih stvari ne nasprotuje postavitev še nekaterih, je obenem res, da postavitev neskončnega števila bitij nasprotuje sleherni vrsti mnoštva. Zato pa ni mogoče, da bi bilo kakšno mnoštvo neskončno v deju.
© 2022, Ivo Kerže, Vse pravice pridržane.
[1] Bk 193 b 35.
[2] Bk 200 b 20.
[3] Bk 219 a 12.
[4] Tu se sv. Tomaž navezuje na Aristotelovo teorijo o naravnem gibanju (prim. op. k q. 6, a. 3, c), po katerem naravna telesa (voda, zrak, ogenj, zemlja) težijo k lastnim mestom (zemlja pod vse, zrak nad zemljo in ogenj nad zrakom). Vendar ne glede na to teorijo predstavljen argument velja: neskončno telo je povsod, torej se ne more premo premakniti nikamor, ker je že povsod.
[5] Ali pa končna črta, ki ji dodaja, kolikor potrebuje.
[6] Navedeno po Averoes, Destruct., disp. I (IX, 20 A et F).
[7] Obstoj pritično neskončnega mnoštva bi pomenil, da obstaja več stvari (celo neskončno stvari) brez potrebe, ker po zgornji definiciji le-te niso nujni predpogoji za obstoj nečesa drugega. Torej bi bil njihov obstoj nenamenski.